接触角（润湿角）的算法模型之球模型

在材料表面上附着的液滴会呈现出一定形状，这个形状取决于固体-液体-气体各界面之间的张力平衡。1805年Thomas Young首先提出了一个方程描述这个平衡态，从此接触角测量就成为评价液体对固体表面润湿的经典方法。就接触角的数值而言，接触角越小说明固体表面越容易被液体润湿，接触角越大说明固体表面越难被液体润湿。

20世界末期随着电脑计算速度和高分辨率相机性能的不断提高，光学接触角测量仪器完成了自动化和商品化，从此测量接触角成为操作方便结果可靠的实验手段。在此我们对仪器是如何计算接触角的方法做一个简单的介绍。

实际上接触角值是通过测量液滴轮廓在三相接触点处的一阶导数即切线的斜率而得到的，而三相接触点附近的液滴轮廓会受到各种光线的干扰，或者由于材料不够平整遮掩住三相接触点附近的轮廓。所以光学法接触角测量并不是对数码照片上的某个夹角直接测量而得到的，而是使用不同的数学模型拟合液滴轮廓，再通过计算得到的。

简单的模型就是球模型。球模型是把液滴的形状假定为球体的一部分，那么其截面形状就是圆形的一部分。在此圆形的三相接触点处求解一阶导数即可计算出接触角数值。球模型的缺陷在于没有考虑重力对液滴形状的影响。严格来讲在固体表面上任何液滴在重力作用下形状都会偏离球形，体积越大偏离越多，密度越大偏离越多，接触角数值越大偏离越多。普通情况下如果液滴体积小于3微升，接触角值小于30°，才可以考虑使用球模型计算。目前常见的Circle法，Width/Height法，θ/2法都是基于球模型的计算方法。


利用球模型计算接触角